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    直流電機知識分享:?微型直流電機控制


    ?微型電機驅動控制結構:一般說來,微型電機驅動時所關心的主要功能,就是其微電機輸出軸的轉矩M以及轉數n。這兩個參數共同作用,在合理機械結構的延展下,微電機就可以作為動力源,驅動各種設備,也就是一般自動化設備結構中的執行器。實質上,它就是將輸入信號對應地以轉矩以及轉數的形式輸出。
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    ?我們知道電動機輸入信號是電壓或是電流,對這些電信號在時域上合理編排,并且輸出正確的電信號序列,就是控制器的功能。


    ?三相驅動系統框圖
    三相驅動系統框圖

    上圖是一個三相驅動系統,包含三相電源,整流逆變電路,數字控制器,角度編碼器以及微型電動機,這也構成了一個基本的閉環反饋控制結構。中間的整流逆變電路即能夠實現AC/DC以及DC/AC,即交流-直流,直流-交流的轉換,在中間會用到PWM改變信號幅值以及頻率。


    ?基本的級聯閉環控制結構


     
    級聯閉環控制系統
    級聯閉環控制系統實現轉數可變的驅動

    在一個級聯的閉環控制系統中,會有不止一個反饋環節來構成閉環,而是會有好幾個連續級聯的結構,有點像俄羅斯套娃。都是外加擾動項。n*,M*,I*都是目標值。這是總體的驅動控制結構??梢赃m用于直流電機,同步電機以及異步電機的驅動控制。

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    ?直流電機的受控模型
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    直流電機的控制可以直接使用之前的直流電機模型、電壓、轉矩和功率,于是有 
    ?

    使勵磁強度不變,把其他因素認為機械常數,簡稱增益K1則電樞電路感應電壓??紤]電樞電流iA暫態,電樞電感為LA,電壓方程應為:

     

    可以改寫為:

     

    同理,設增益K2有,并考慮轉子機械動力學方程:

     

    轉子的轉動慣量J,機械轉數Ω=2πn,負載轉矩ML:
     
    ?如果把電樞電壓UA視為控制輸入,負載轉矩ML視為擾動輸入,則設電樞時間常數為,電樞增益,機械時間常數。對該線性系統做拉普拉斯變換:

     

    整理可得:

     

    系統輸入電壓輸出電流的傳遞函數Gs(s)以及擾動的傳遞函數Gz(s),它們之間有關系:

     

    于是可以畫出恒定勵磁下的直流電機的傳遞函數框圖

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    ?直流電機的傳遞函數框圖
    直流電機的傳遞函數框圖

    其中TA是一階環節的時間常數,表示積分環節??梢?,微型電機本身就有一個反饋環節,有可能自治穩定。但是由于微電機系統本身具有較大轉動慣量,所以自帶的轉數反饋用于產生感應電壓 Ui的影響,相對于快速變化的電流/轉矩而言過小,可以忽略。


    ?直流電機的電流環反饋控制
    ?

    如果我們希望電流完全受控,那就要引入一個完整的控制環節,比如使用PI控制器,其比例積分增益為KP,積分時間常數為Ti。

    ?直流電機的電流環傳遞函數框圖
    直流電機的電流環傳遞函數框圖

    其傳遞函數為:

     

    由于控制信號會有延遲,但是影響不大,延遲時間Tst可以約化為一階環節:

     

    忽略負載轉矩的擾動影響,則原來的電壓電流傳遞函數Gs(s)可以進一步化為時間常數分別為T1T2的極點形式:

     

    以一些合理參數為例,其伯德圖為:

     直流電機電壓電流傳遞函數伯德圖
    直流電機電壓電流傳遞函數伯德圖

    所以電流控制開環傳遞函數為:



    假設延遲時間Tst<<T1,T2,TM并且T1>T2,故取Ti=T1,則:

     

    則電流環閉環傳遞函數為:

    電流閉環增益時間常數 ,其在不同比例積分增益Kp下有不同的閉環增益和閉環時間常數。
    ?

    直流電機電流環增益變大的伯德圖?
    直流電機電流環增益變大的伯德圖

    可知,通過提高KP可以增大電流環帶寬。


    ?直流電機的轉數環反饋控制
    ?

    如果想對直流電機的轉數進行控制,可以在電流環外面再套上一圈轉數環(速度環),進行反饋控制??梢栽俣仁褂靡粋€PI控制器,并忽略電機本身的轉速反饋影響,于是有速度環的框圖。

     
    直流電機的速度環框圖??
    直流電機的速度環框圖

    把延遲的積分環節融入控制環,速度環的開環傳遞函數為:
     

    如果選取時間常數使用對稱最優,那么只有當Ti,n>Tg,i時,系統才能穩定,否則開環傳遞函數的相位會有φK<-π??梢詮牟聢D中看出

     直流電機速度環開環伯德圖?
    直流電機速度環開環伯德圖

    那么如何求出合適的比例積分增益以及時間常數呢?

    首先考察這個齊次項,它的相角為:φ0=arctan(Ti,nω?)-arctan(Ti,nω?)??
    ?
    對其求導,可知其最大相角的頻率為。速度環開環傳遞函數的穿越頻率ω?d,選為最大頻率,即|FK,n(ω?m)|=1。于是相角差為:ψd=?φ??K(ωd)+π=ψ?0(ωm?)?

    設比例積分時間常數和電流環時間常數有關系Ti,n=a2Tg,i,則,于是相角差:
     
    反求出:
     

    舍去負根,則:a=a(ψd)=tan(ψd)+sec(ψd)??

    而開環傳遞函數的穿越頻率可得|Fk,n(ωd)|=1  ,可求:

     

    于是速度環開環傳遞函數為:

     

    則速度環閉環傳遞函數為:

     

    則閉環傳遞函數伯德圖為:

     
    直流電機速度環閉環伯德圖?
    直流電機速度環閉環伯德圖

    可見,穿越頻率決定了帶寬大小


    ?直流電機的位置環反饋控制
    ?

    最后考慮位置環的反饋控制,由于速度環形成的閉環控制回路已經近似具備低通濾波器的效果,因此考慮再進行一次一階系統的簡化近似

     

    在位置環使用最簡單的比例控制器,其開環傳遞函數為:

     

    于是它的閉環傳遞函數為:
     ?

    不過只使用比例控制器會有穩態誤差,對轉子位置角精度不嚴格要求的情況下可以這么設計。其閉環伯德圖為

    直流電機位置環閉環伯德圖
    直流電機位置環閉環伯德圖

    最后,讓我們綜合一下前面所有的閉環控制,可以得到一張完整的嵌套式控制回路。

    ?直流電機級聯閉環控制結構?
     直流電機級聯閉環控制結構(標出反饋環結構)


    直流電機的控制相對來說比較簡單,所有的控制結構都可以是線性系統,?可以使用經典控制理論詮釋和設計

     
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